Question

1. Dla jakich argumentów wartości funkcji y = 3x - 2 są dodatnie?
2. Rozwiąż nierówność x ² - 49 < 0
3. Sprawdź tożsamość: ( sin x + cos x)² + ( sin x - cos x)² = 2
4.Jakie miejsce zerowe ma funkcja y = x² + 2x - 3
5. Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli y =0,25x² -2x -5
z osiami układów współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka.NARYSUJ TĘ PARABOLĘ.

Answer 1

1. Dla jakich argumentów wartości funkcji y = 3x - 2 są dodatnie?

y=3x-2

3x-2=0
x=2/3
dla x należących do przedziału (2/3; + nieskończoność)

2. Rozwiąż nierówność x ² - 49 < 0
(x-7)(x+7)<0
x-7<0 v x+7<0
x<7 v x<-7

4.Jakie miejsce zerowe ma funkcja y = x² + 2x - 3

y=x2+2x-3
a=1
b=2
c=-3
delta=b2-4ac = 4+12=16
pierwiastek z delty = 4
x1=(-b-pierwiastek z delty)/2a=(-2-4)/2 = -6/2=-3
x2=(-b+pierwiastek z delty)/2a = (-2+4)/2 = 2/2= 1

5. Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli y =0,25x² -2x -5
z osiami układów współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka.NARYSUJ TĘ PARABOLĘ.

y=0,25x2-2x-5

a=0,25
b=-2
c=-5
delta= b2-4ac = 4+5=9
pierwiastek z delty=3
x1 = (-b-pierwiastek z delty)/2a = (2-3)/0,5 = -1/0,5 = -2
x2= (-b+pierwiastek z delty)/2a = (2+3)/0,5 = 5/0,5 = 10
punkty x1 i x2 to są miejsca zerowe ( miejsca przeciecia paraboli z osią OX )

W(p,q)

p=-b/2a = 2/0,5 = 4
q=-delta/4a = -9/1 = -9
W(p,q) = (4,-9) - współrzędne wierzchołka

Ramiona paraboli skierowane sa do góry, bo współczynnik przy a jest dodatni (a=0,25)

Answer 2

X^2 =x²
x^1/2= pierwiastek z x

1.
x0 = 2/3
x<2/3
2.
x<7
3.
sinx^2 + 2sinxcosx + cos^2 + sinx^2 -2cosxsinx + cosx^2 = 2
2sinx^2 + 2cosx^2 = 2
2(sinx^2 + cosx^2) = 2
Wiemy ze sinx^2 + cos^2 =1
2 * 1 =2
2=2
4.
0=x^2+2x-3
a=1
b=2
c=3
(delta)/\= 4+ 12=16
pirwiastek z delty /\^1/2 = 4
x01=( -b - /\^1/2 ) \ 2a = (-2 -4) \2 = -3
x02= ( -b + /\^1/2 ) \ 2a= (-2 + 4) \ 2 = 2

5.
y=0,25x^2 - 2x -5
y=0,25*0^2 - 2*0 -5
y=-5 - miejsce przeciecia z osia y
0=0,25x^2 - 2x -5
/\= 4 + 5 = 9
/\^1/2 = 3
x01= (2 - 3 ) \ 0,5 = -2
x02= 5 \ 0,5 = 10
p = 4
q = -9
W= (4,-9) - wierzchołek