Question

Wyznacz miejsce zerowe funkcji: (zadanie w załączniku) [ZALEŻY MI NA DOKŁADNYM OBLICZENIU, DOPUSZCZAM WYKONANIE TYCH PRZYKŁADÓW M.IN W PAINCIE]

Answer 1

x^2-2x+1=0

(x-1)^2=0

x=1

ale dziedzina to:

x^2+3x-10>0

delta=9+4*10=49

pier delta = 7

x1=(-3-7)/2=-5

x2=(-3+7)/2=4/2=2

D=R - <-5; 2> ; Rzeczywiste odjąć przedział,

 

1 nie należy do dziedziny funkcji;

funkcja nie ma miejsca zerowego!

---------------------------------------------

x^2=4

x=-2 lub x=2

ale dziedzina

2-x>0

-x>-2

x<2

 -2 nalezy do dziedziny

miejscem zerowym jest x=-2 ! (jedno miejce zerowe)

-----------

4-|1-x|=0

|1-x|=4

|x-1|=4

x=5 lub x=-3

ale dziedzina

x^2-x-12<>0 ; różne od zera (zero nie może być w mianowniku

delta=1+4*12=49

pier delta = 7

x1=(1+7)/2=4

x2=(1-7)/2=-3

D=R/ {-3;4}

-3 nie nalezy do dziedziny więc miejscem zerowym jest 5

Jedno miejsce zerowe x=5 !

 

Answer 2

a)

Najpierw musimy wyznaczyć dziedzinę, pamietając o tym ze dziedziną ułamka jest zawsze to co w mianowniku musi  być różne od zera, a dziedziną pierwiastka to co pod nim musi być większe lub równe zeru, zatem

D:  (x² + 3x - 10) ≥ 0    ∧  √(x² + 3x - 10) ≠ 0 --- / ²

 x² + 3x - 10  ≥ 0          ∧  x² + 3x - 10 ≠ 0

Δ = 9 + 40 = 49

√Δ = 7

x1 = (-3 - 7) / 2 = -10/2 = -5

x2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2  

D: x ∈ (-oo, -5) u (2, + oo)

Liczymy miejsce zerowe, tzn cała ta funkcja zeruje sie tylko wtedy gdy licznik tego ułamka bedzie równy zero, czyli  

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1 ∉ D 

odp. Funkcja nie posiada miejsca zerowego.

 

b) Tu będę robiłą tak samo, gdyż znów mamy ułamek, zrobię tylko obliczenia ;)

D: √(2 - x) ≥ 0 --- /²   ∧  √(2 - x) ≠ 0

2 - x ≥ 0

-x ≥ -2

x ≤ 2                         ∧ x ≠ 2

D: x ∈ (-oo, -2) 

x² - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0 

x = 2 ∉ D     ∨   x = -2 ∈ D

odp. x = - 2

 

c)

D: x² - x - 12 ≠ 0 

Δ = 1 + 48 = 49

√Δ = 7

x1 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

x2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

D: x ∈ R \ { -3, 4 } 

4 - | 1 - x| = 0

4 = | 1 - x|

1 - x = 4 ∨ 1 - x = -4

-x = 4 - 1 ∨ -x = - 4 - 1

  x = -3 ∉ D ∨ x = 5 ∈ D

odp x = 5