Question

Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m
a)4*-3×2*+m=0
b)9*+2×3*+m=0
c)4*+m×2*+1=0
d)3*-3(2-x w wykladniku)+m=0

znak * oznacza x w wykładniku

Answer 1

A
2^2x-3*2^x+m=0
t=2^x
t^2-3t+m=0
delta=9-4m
9-4m>0 => 9>4m => m<9/4
2 rozwiązania delta >0 m<9/4
1 rozwiązanie delta =0 m=9/4
brak rozwiązań delta <0 m>9/4

b
3^2x+2*3^x+m=0
t=3^x
t^2-2t+m=0
delta=4-4m
4-4m>0 => 4>4m => m<1
2 rozwiązania delta >0 m<1
1 rozwiązanie delta =0 m=1
brak rozwiązań delta <0 m>1

c
2^2x+m*2^x+1=0
t^2+mt+1=0
delta=m^2-4
m^2-4>0 => (m-2)(m+2)>0 => m nalezy do zbioru (-2;2)
2 rozwiązania delta >0 m nalezy do zbioru (-2;2)
1 rozwiązanie delta =0 m nalezy do zbioru {-2;2}
brak rozwiązań delta <0 m nalezy do zbioru (-nieskończonośc;-2) suma (2,+nieskończoność)

d
3^x-3^(2-x)+m=0
3^x-(3^2(3^-x)+m=0
t=3^x
t-(9*1/t)+m=0 /*t, t różnie od 0
t^2-9+mt=0
t^2+mt-9=0
delta m^2+36=0
delta >0 wtedy i tylko wtedy gdy m nalezy do Rzecyzwistych
brak rozwiązania m należy do zbioru liczb rzeczywistych
1 rozwiązanie m=0