Question

1.Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Wykaż że różnica tego ciągu jest równa długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
2.Wykaż,że jeżeli An jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg Bn=3An+2 też jest ciągiem arytmetycznym
3.Wykaż,że ciąg An jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy,gdy jego wykres zawiera sie w pewnej prostej y=ax+b

Answer 1

1.Boki niech będą zgodnie z zadaniem
(a-r);a;a+r .Ciąg arytmetyczny

(a+r)^{2}-(a-r)^{2}= a^{2}
Wymnażam i redukuję wyrazy podobne i mam
4ar= a^{2}
0,25a=r
Ale ze wzoru na pole trójkątu przy danym obwodzie i okręgu mamy.(a-r)(a)=3ra.
Rozwiązujesz równanie i gotowe.

3. a_1+(n-1)r
5+2n-2
f(n)=2n+3

Jak cos rozumiesz to napisz napisze ci cale na kartce ;**

Answer 2

Zadanie 1
promień okręgu wpisanego (odcinki pomiędzy punktami styczności dwóch stycznych do okręgu, a ich punktem wspólnym są równe):
|AB| = a + b
|AC| = a + R
|BC| = b + R
R = (|AC| + |BC| - |AB|)/2

ciąg arytmetyczny:
|AC| = d
|BC| = d + r
|AB| = d + 2r

podstawiamy to wzoru na promień:
R = (|AC| + |BC| - |AB|)/2 = (|AC| + (|AC| + r) - (|AC| + 2r))/2 = (d - r)/2
2R = d - r
d = 2R + r

z tw. Pitagorasa:
d² + (d + r)² = (d + 2r)²
(2R + r)² + (2R + 2r)² = (2R + 3r)²
4R² + 4Rr + r² + 4R² + 8Rr + 4r² = 4R² + 12Rr + 9r²
4R² = 4r²
R > 0 i r > 0
R = r

zadanie 2
An = a1 + (n - 1)r
Bn = 3An + 2 + 3[a1 + (n - 1)r] = (3a1 + 2) + (n - 1)*3r
ciąg Bn to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 3a1 + 2, gdzie a1 to pierwszy wyraz ciągu An i różnicy równej trzykrotności różnicy An.

zadanie 3
y = ax + b
przejmujemy się tylko wartościami dla x naturalnych:
y(n) = an + b = an - a + a + b = (a + b) + (n - 1)a
An = (a + b) + (n - 1)a
ciąg An to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym a + b i różnicy równej a.

jak masz pytania to pisz na pw