Question

Wykres funkcji kwadratowej f, do którego naleza punkty A i B, jest symetryczny wzgledem prostej x=1. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz podaj współrzędne wierzchołka paraboli.

a) A(-1,0) B(0,6)

b) A(0,0) B(3,6)

Answer 1

y = a(x - p)² + q

a) Mamy

p = 1 , bo prosta o równaniu x = p = 1 jest osią symetrii funkcji

oraz A = (-1; 0) , B = (0,6)

y =a(x -1)² + q

0 = a(-1 -1)² + q

6 = a(0 -1)² + q

----------------------

0 = 4a + q

6 = a + q

-------------- odejmujemy stronami

6 - 0 = a - 4a

6 = -3a / : (-3)

a = -2

------

q = 6 - a = 6 -(-2) = 6 + 2 = 8

Odp. y = -2(x -1)² + 8

W = (p ; q) = ( 1; 8)

============================

b)

A = ( 0;0) , B = (3; 6)

Mamy

p = 1 , bo  prosta x = p = 1 jest osia symetrii wykresu tej funkcji

y = a(x -1)² + q

0 = a(0 -1)² + q

6 = a(3 -1)² + q

----------------------

0 = a + q

6 = 4a + q

--------------------- odejmujemy stronami

6 - 0 = 4a - a

6 = 3a / : 3

a = 2

--------------

q = -a = - 2

zatem

y = 2(x -1)² - 2

W = (1; -2)

==============================================================