Question

Dla jakich wartości a rozwiązaniem równania będzie liczba większa od 0? a) 2(x+1)=3+ax b) (a+1)x=2x-a

Answer 1

w załączniku

Answer 2

a)

2(x+1)=3+ax

2x+2=3+ax

2x-ax=1

x(2-a)=1 /:(2-a)

2-a≠0

a≠2

 

x=1/(2-a)

 

1/(2-a)>0

1 jest liczbą dosatnią, więc wyrażenie w mianowniku też musi być dodatnie, aby wynik był dodatni, więc:

2-a>0

a<2

odp. Dla a∈ (-∞;2) rozwiązaniem równania jest liczba dodatnia.

 

b)

(a+1)x=2x-a

ax+x=2x-a

ax+x-2x=-a

ax-x=-a

x(a-1)=-a /:(a-1)

a-1≠0

a≠1

x=-a/(a-1)

 

-a/(a-1)>0

-a>0 i a-1>0

a<0 i a>1

nie ma takiego przedziału

lub

-a<0 i a-1<0

a>0 i a<1

a∈(0;1)

Odp.: Dla a∈(0;1) rozwiązaniem równania jest liczba dodatnia.

 

 

Answer 3

a)

2(x+1) =3+ax

2x+2 =3+ax

2x-ax =3-2

x(2-a) =1

x =1/(2-a)

x>0 <=> 1/(2-a)

2-a > 0

-a > -2  I*(-1)

a < 2

a e(-niesk.;2)

Odp.Rozwiązaniem równania będzie liczba większ od zera dla wszystkich

wartości a<2.

b)

(a+1)x =2x-a

ax + x -2x = -a

x(a+1-2) =-a

x(a-1) =-a

x = -a/(a-1)

x =a/(1-a)

x>0 <=> a/(1-a)>0

a>0 i 1-a>0

a>0 i a<1

a e(0; 1)

Odp.Rozwiązaniem równania będzie liczba większa od zera dla a e(0; 1).