Question

wykaż że trójkąt o wierzchołkach a=(3,-2),B=(5,8) i C=(-1,4) jest prostokątny, i znajdź równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. proszę o pomoc.

Answer 1

A=(3,-2),B=(5,8) i C=(-1,4)

wyznaczam długości boków

 

AB = √(5-3)²+ (8+2)² = √104

BC = √(-1-5)²+(4-8)² = √52

CA =√(-1-3)²+(4+2)² = √52

 

z tw. Pitagorasa suma kwadratów przyprostokatnych = kwadratowi przeciwprostokatnej

(AB)² = (BC)²+(CA)²

104 = 52+52

104 = 104

Ten trójkat jest prostokatny

 

środek okregu opisanego na tym trójkacie leży na środku przeciwprostokątnej, AB  co za tym idzie promień okręgu r ,  ma długość równą połowie długości naszej przeciwprostokątnej

Obliczmy współrzedne środka S

 

S = (3+5)/2; (-2+8)/2

S (4,3)

 

r = 1/2 AB = √104/2 = 2√26/2 = √26

 

Równanie okręgu wygląda tak:
(x - xs)² + (y - ys)² = r²,
gdzie xs i ys to współrzędne punktu S (środka okręgu).

(x-4)²+(y-3)² = 26 ==============równanie naszego okregu