Question

1.w trójkącie ABC punkt K jest środkiem boku AC, zaś punkt M jest środkiem boku CB. wiedząć że C=(-2,5),K=(-4,3) i M=(1,4) wyznacz: a) współpienne wierzchołków AiB 2.Wyznacz współdłużne wierzchołków trójkąta, wiedząc żę ze środkami jego boków są punkty S1=(1,3),S2=(3,6) i S3=(-3,5)

Answer 1

C = ( - 2; 5)

K = ( - 4; 3)

M = ( 1; 4)

Niech

A = ( x; y)

K jest środkiem AC, więc

( x - 2)/ 2 = - 4   i    ( y + 5)/2 = 3

x - 2 = - 8           i     y + 5 = 6

x = - 8 + 2 = - 6    i     y = 6 - 5 = 1

A = ( - 6; 1)

==========

Niech  B = ( u; v)

M  jest środkiem BC, więc

( u - 2) / 2 = 1     i      ( v + 5) / 2 = 4

u - 2 = 2             i         v + 5 = 8

u = 2 + 2 = 4     i         v = 8 - 5 = 3

B = ( 4; 3)

============

z.2

 

S1 = ( 1; 3) , S2 = ( 3; 6),  S3 = ( - 3; 5)

Niech

A = ( a,b) ,  B = ( c; d),  C = ( e; f)

 

S1 - środek AB

( a +  c)/2 = 1   i     ( b + d)/2 = 3

a + c = 2           i       b + d  = 6

----------------------------------------

S2 - środek  BC

(  c + e)/2 = 3   i  ( d + f)/ 2 = 6

c + e = 6           i      d + f =  12

---------------------------------------

S3 -  środek  AC

( a + e)/2 = - 3    i   ( b + f) / 2 = 5

a + e = - 6          i     b + f  = 10

----------------------------------------

Mamy układ 6  równań  z  6  niewiadomymi.

Po jego rozwiązaniu otrzymamy współrzędne punktów A , B , C.

a = - 5

b = 2

c = 7

d = 4

e = - 1

f = 8

więc

A = ( - 5; 2),  B = ( 7; 4), C = ( - 1; 8)

==============================