Wykaż, że liczby:3+2 √2, -1- √2, 1 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz iloraz tego ciągu.
beety2
Jeżeli a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geo to spełniają warunek b=√a*c b²=a*c więc (-1-√2)²=(3+2√2)*1 musi zachodzić taka równośc ale (-1-√2)²=(-1)²-2(-1)*√2+√2²=1+2√2+2=3+2√2 więc spełniona jest nierównoość iloraz to 1/-1-√2=-1/1+√2=-1(1-√2)/(1+√2)(1-√2)=√2-1/1²-√2²=√2-1/1-2= -(√2-1)=1-√2
b=√a*c
b²=a*c
więc (-1-√2)²=(3+2√2)*1 musi zachodzić taka równośc
ale (-1-√2)²=(-1)²-2(-1)*√2+√2²=1+2√2+2=3+2√2 więc spełniona jest nierównoość
iloraz to 1/-1-√2=-1/1+√2=-1(1-√2)/(1+√2)(1-√2)=√2-1/1²-√2²=√2-1/1-2= -(√2-1)=1-√2