Question

Wykaż, że dla kąta ostrego α prawdziwa jest równość
cos²α sin α + sin³α = sin α

α (alfa)

Answer 1

Cos²α*sinα+sin³α=sinα /:sinα
cos²α+sin²α=1
Jest to jedynka trygonometryczna, tak więc jest to prawdziwa równość

Answer 2

Sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin₂α

cos²α sinα+ sin³α=sinα
sinα(1-sin²α)+sin³α=sinα
sinα-sin³α+sin³α= sinα
sinα = sinα co należało udowodnić

Answer 3

Kąt α jest kątem ostrym, czyli 0⁰<α < 90⁰
cos²α sin α + sin³α = sin α
Lewa strona= cos²α*sin α + sin³α= sinα(cos²α + sin²α)=
sinα*1= sinα= Prawa strona
{najpierw wyłączamy sinα przed nawias, potem korzystamy z jedynki trygonometrycznej cos²α + sin²α=1}