Question

Wskaż współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu

a. S=(2,-3) r=5

b. S=(2,-3) r=2

c. S=(2, -3) r=16

d. S=(-2,3) r=4

z rozwiązaniem

Answer 1

x²+y²-4x+6y-3=0

grupujesz iksy i igreki osobno

 

x²-4x

y²+6y

wiesz,że równaniie okregu ma postać:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

i wiesz,że x²-4x+ jakas liczba to (x- coś)²=x²-2x coś + coś ²

wniosek: przy x² jest liczba 1, więc:

2x coś=4x/:2x

coś=2

masz prawie gotową połowe równania;

(x-2)²

bo to =x²-4x+4[ pamietaj o tej liczbie 4]

 

teraz y-ki;

(y-cos)²=y²-2ycos+cos²=y²+6y

wniosek;

przy y² jest liczba 1, wiec :

2ycos=6y/:2y

cos=3

i prawie gpotowa druga cześc;

(y+3)²

bo to=y²+6y+9[ pamietaj o 9]

 

zbierasz to wszystko:

 

(x-2)²+(y+3)²=x²-4x+4+y²+6y+9=x²-4x+y²+6y+13

porównujesz z twoim równaniem:

x²+y²-4x+6y-3=0

x²+y²-4x+6y+13=0

widzisz,że żeby z otrzymanego równania powstało twoje równanie należy do liczby -3 dodać tyle, aby powstało 13, wiec:

-3+z=13

z=13+3=16

i te 16 to r²

 

równanie okregu ma wiec postac;

 

(x-2)²+(y+3)²=16

S=(-2;3);r=√16=4

odp. d

Answer 2