Question

Witam!

Proszę o pełne przedstawienie dekompozycji problemów i wytłumaczenie dlaczego postąpiono tak a nie inaczej. Meritum sprawy są licealne zagadnienia związane z prawdopodobieństwem zgodne z obecną podstawą programową.

Przykładowy problem nr 1:

Talia 52 kart, cztery kolory kier, pik, karo, trefl każdy reprezentowany przez następujący zbiór elementów [as, król, dama, walet], 2, 3, ... 9, 10].

Jak obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania trefla, figury, damy kier, dziesiątki, pika z liczbą parzystą?

Problem nr 2:

W pudełku mamy 30 ziaren fasoli, 20 ziaren ciecierzycy i 50 ziaren grochu.

A - jakie jest prawd. wylosowania ziarna ciecierzycy gdy losujemy tylko jedno ziarno?

B - pierwszym wylosowanym ziarnem było ziarno fasoli. Jakie jest prawd., że drugim wylosowanym ziarnem nie będzie fasola?

C - usuwamy po 10% ziaren każdego typu, jakie jest prawd., że wylosujemy ziarno fasoli?

Problem nr 3:

W pewnym mieście 20% mieszkańców to artyści a 5% spośród nich to śpiewacy. Jakie jest prawd., ze losowany mieszkaniec jest spiewakiem?

Problem nr 4:

W urnie znajdą się 3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeśli kula jest biała to rzucamy kostką 6-scienną. Jeśli wylosujemy czarną to rzucamy kostką 4ścienną [wartości 1...4].

A - jakie jest prawd., że wylosowaliśmy kulę białą i wynik na kostce jest liczbą pierwszą?

B - jakie jest prawd., że wynik na kostce jest liczbą pierwszą.

Problem 5:

Wybieramy trzy karty z talii 24 kart, składającej się ze wszystkich figur oraz dziewiątek i dziesiątek.

A - jakie jest prawd., że wszystkie wylosowane karty to kiery?

B - wśród tyh kart jest jedna figura?

C - wśród tych kart jest as?

Problem 6:

W pudełku są trzy rodzaje losów na loterię: jeden los wygrywający, sześć przegrywających i trzy upoważniające do ponowenego lodowania. Możemy kupić tylko jeden los.

A - jakie jest prawd., że wygramy?

Czego oczekuję w ramach rozwiązania:

rozwiązania za pomocą klasycznej definicji prawdopodobieństwa oraz rysunku acyklicznego i spójnego grafu [o ile zdrowy rozsądek pozwala na jego rozrysowanie - wszakże jeśli drzewo miałoby 30 wierzchołków to oczywiście proszę go nie rysować].

Problemów jest w sumie 5, każdy wymaga pewnego nakładu pracy, który uśredniam na 25 pkt, stąd też pełne rozwiązane jest warte 125 pkt.

Dziękuję i pozdrawiam.

Answer 1

talia 52 karty, poczatkowo bedziemy losowac po jednej karcie, zaczynamy :d

 

losujemy trefla,

talia sklada sie z 52 kart , z czterech kolorow, zatem trefli jest 52 : 4=  13

 

moc zdarzen naszego zbioru wynosi 52

losujemy jednego trefla zatem P(A)= 13/52= 1/4

 losowanie figury:

figur mamy 4, i kazda ma po 4 kolory , zatem wszystkich figur jest 16

P(B)=16/52=4/13

 

losowanie damy kier, mamy tylko jedna taką dame w tali zatem P(C)=1/52

 

losowanie 10 pika z liczba parzystą

mamy tylko jednego pika 10 w tali zatem wylosowanie go to jest 1/54 ale do niego losujemy jeszcze liczbe parzysta, zatem to moze byc 2,4,6,8,10

wylosowanie pika 10 oznacza to ze pozostalo nam w tali juz tylko trzy 10, cztery 2,cztery 4, czter6,cztery 8 czyli razem parzystych jest 19 

czyli  prawdopodobienstwo wylosowania liczby parzystej jest 19/52

 

czyli P(D= 1/52 + 19/52=5/13

 

problem2.

wszystkich ziaren jest 100

A- jest 20 ziaren ciecierzycy , a my losujemy tylko jedno

zatem moc zdarzen wynosi 100,

sprzyjajacych elementow jest 20

zatem P(A)=20/100=1/5

B- wylosowano juz jedno ziarno fasoli zatem zostaje nam tylko 99 do ziaren do wylosowania, i teraz nie mozemy wylosowac fasoli

sprzyjaja nam do tego inne ziarna ktorych jest 70, zatem

P(B)=70/99

C-usuwamy po 10% kazdego typu

zostaje nam 27 faasoli , 18 ciecierzycy , 45 grochu, razem jest ich 90

 

losujemy ziarenko fasoli, sprzyja nam 27 takich ziarenek zatem

P(C)=27/90=3/10

 

problem.3

mamy miasto, jakies tam fajne

x- liczba mieszkancow tego miasta

20% miasta to artysci czyli 0,2x

5% z nich to spiewacy , czyli 0,05*0,2x=0,01x

w miescie jest 1% spiewakow czyli prawdopodobienstwo wynosi 1/100

 

problem.4

A- liczby pierwsze to 2,3,4

zatem z drzewka

3/10*3/6=3/20

 

B- 3/10*3/6 + 7/10*2/4= 1/2

 

odrazu na oko to widac, ale rozpisalem zebys mogl zrozumiec :P

 

zad.5

talia ma 24 karty tym razem, sklada sie z 4 Asow, 4 kroli , 4 dam, 4 waletow, 4 dziesiatek i 4 dziewiatek

 

teraz losujemy 3 karty, widzimy ze mamy kier w kazdej figurze czyli , as kier, krol kier itd, razem jest ich 6

 

to zadanie jest juz na stopniu trudniejszym

 

obliczamy moc zdarzen, kombinacji jest wszystkich (24po3)

czyli 

 

klania sie kombinatoryka

 

wszystkich kierow jest 6 czyli sposobow na wylosowanie jest

 

(6po3) zatem mamy 

 

Prawdopodobienstwo wynosi wtedy 20/2024=5/506

 

B- moc zdarzen taka sama 2024

Figurę możemy wylosować na 16 sposobów, a kartę, która nie jest figurą na 8 sposobów, czyli jedną figurę i dwie karty, które nie są figurami możemy wylosować na:

16* (8po2)= 

zatem prawdopodobienstwo wynosi 448/2024=56/253

 

C- moc zdarzen taka sama 2024

 

Prościej jest policzyć ilość zdarzeń, w których nie ma asa:

 

czyli mamy (20 po 3) = 

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego wynosi

P(C)=1140/2024=285/506

 

czyli szukane prawdopodobienstwo to 1- 285/506= 221/506

 

problem.6

 

rysujemy piekne drzewko i mamy

 

1/10+3/10*1/9+3/10*2/9*1/8+3/10*2/9*1/8*1/7=1/7

 

 

Jezeli cos jest nei jasne , prosze pisac na priv, chetnei wytlumacze skad co sie wzielo, mam nadzieje ze wszystko zrozumiesz, bo staralem sie jak tylko moglem.