Question

Witam mam drobny problem z dwoma zadaniami. Proszę o pomoc

1) Napisz równanie prostej , do któej należą punkty A = (1,0) i B = (3,4)

2) Napisz równanie symetralnej odcinka AB, jeśli:

A=(-3,6) i B=(-3,-4)

Answer 1

1) A=(1,0)

B=(3,4)

 

równanie kierunkowe prostej ma postać y=ax+b . znamy dwa punkty przez które ta prosta ma przechodzić, więc ich współrzędne podstawione do tego równania muszą je spełniać. Dlatego, żeby znaleźć a i b układamy układ równań. Do jednego równania podstawiamy współrzędne punktu A, do drugiego równania - współrzędnie punktu B:

0=1a+b

4=3a+b

 

b=-a

3a-a=4

 

b=-a

2a=4

 

b=-a

a=2

 

b=-2

a=2

 

równanie tej prostej to y=2x-2

 

zad.2.

A=(-3,6) B=(-3,-4)

 

wyliczamy współrzędne środka S odcinka AB

S=( ; )

 

 

 

S=(-3,1)

 

wyznaczamy równanie prostej na której leży odcinek AB:

zauważamy, że współrzędne końców odcinka AB mają taką samą współrzędną x, czyli wnioskujemy, że leży na prostej o równaniu x=-3

 

wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do prostej x=-3, która przechodzi przez punkt S=(-3,1):

prosta x=-3 jest prostopadła do osi OX, więc prosta, której równania szukamy będzie równoległa do osi OX, więc jej równanie będzie w postaci y równa się coś.

tym czymś jest druga współrzędna punktu w którym ta prosta ma przeciąć oś OY. Ponieważ szukana prosta ma przeciąć odcinek w punkcie S, to druga współrzędna punktu S będzie tym "czymś". Czyli równanie szukanej prostej to y=1

 

Mam nadzieję, że w miarę zrozumiale to wytłumaczyłam. Jeśli jednak czegoś nie zrozumiesz - pisz, postaram się wytłumaczyć inaczej. ;)