Question

Witam i proszę o rozwiązanie zadania. Oto treść :

Rozłóż wielomian na czynniki :

a) 3x do potęgi piątej - 6x do potęgi czwartej - 6x do potęgi trzeciej

b) 2x do potęgi trzeciej - 6x do potęgi drugiej - x+3

c) x do potęgi czwartej - 81

d) 4x do potęgi trzeciej - x do kwadratu - 8x+2

Answer 1

a) 3x⁵ -6x⁴ - 6x³= x³(3x²-6x-6)=x³*3(x²-2x-2)=3x³(x-1+√3)(x-1-√3)

b) 2x³-6x²- x+3=2x²(x-3)-1(x-3)=(x-3)(2x²-1)=(x-3)(√2x-1)(√2x+1)

c) x⁴- 81=(x²-9)(x²+9)=(x-3)(x+3)(x²+9)

d) 4x³ - x²- 8x+2=x²(4x-1)-2(4x-1)=(4x-1)(x²-2)=(4x-1)(x-√2)(x+√2)

 

Answer 2

a]

3x⁵-6x⁴-6x³=3x³(x²-2x-2)=3x³(x-1+√3)(x-1-√3)

Δ=b²-4ac=4+8=12

√Δ=2√3

x₁=[-b-√Δ]/2a=[2-2√3]/2=1-√3

x₂=[-b+Δ]/2a=[2+2√3]/2=1+√3

b]

2x³-6x²-x+3=2x²(x-3)-(x-3)=(2x²-1)(x-3)=(√2x+1)(√2x-1)(x-3)

c]

x⁴-81=(x²+9)(x²-9)=(x²+9)(x+3)(x-3)

d]

4x³-x²-8x+2=x²(4x-1)-2(4x-1)=(x+√2)(x-√2)(4x-1)