Question

Wiemy że okręgi o(A,a), o(B,b) przecinają się w punktach C,D. Udowodnij, że D jest obrazem C w symetrii względem prostej AB.

Wyznacz translację, w któej obrazem linii L jest linia L', gdy:

a) równanie: L: x, L': x^{2

Answer 1

|AD|=|AC|=a

 

|BC|=|BD|=b

 

Czworokąt ACBD to deltoid- czworokąt, który ma oś symetrii. Tą osią symetrii jest prosta AB.

Wniosek- punkty C i D są symetryczne względem prostej AB.

 

Inaczej- trójkąty ACD i BCD to trójkąty równoramienne o wspólnej podstawie CD. Trójkąty równoramienne mają jedną oś symetrii przechodzącą przez wspólny wierzchołek ramion. Tutaj wspólna oś symetrii to prosta AB.

Wniosek- punty C i D są symetryczne względem prostej AB.

 

2.

Okrąg L

ma środek w punkcie (0, 0) i promień r=2.

 

Okrąg L'

ma środek w punkcie (1, -1)

 

Żeby otrzymać okrąg L' należy okrąg L przesunąć o wektor [1, -1]