Question

Dla jakich wartości parametru m następujące równania mają dwa rozwiązania.

Answer 1

1)  x² - (m+3)x + m = 0

    Rownanie kwadratowe ma dwa rozwiazania  (rozne badz rowne ), gdy   Δ ≥ 0.

     b² -4ac  ≥ 0    

    / -(m+3) / ² - 4· 1· m ≥ 0

     (m+3)² - 4m ≥ 0

     m² + 6m + 9 - 4m ≥ 0

     m² + 2m + 9 ≥ 0

       Δ₁ = 4 - 36 = -32         -   brak miejsc zerowych

     Kreslimy parabole ramionami skierowana w gore i polozona w calosci powyzej osi X.

     Z wykresu wynika, ze wartosci  ≥ 0  sa dla kazdego m ∈ R.

     Odp.   Rownanie ma 2 rozwiazania dla  m ∈ R.

 

2)    2mx² - 2x - 3m - 2 = 0

      Analogicznie:

        Δ ≥ 0    ⇔     b² - 4ac ≥ 0

                            (-2)² - 4 · 2m · (-3m -2) ≥ 0

                             4 -8m (-3m -2) ≥ 0

                             4 + 24m² + 16m ≥ 0        /:4

                             6m² + 4m + 1 ≥ 0

                Δ₁ = 16 - 4· 6 = 16 - 24 = -8        -     brak miejsc zerowych

      Kreslimy parabole ramionami skierowana w gore i polozona w calosci powyzej osi X.

      Z wykresu wynika, ze warosci ≥ 0 sa dla kazdego  m ∈ R.

      Odp.  Rownanie ma dwa rozwiazania dla  m ∈ R.