Question

WIELOMIANY, rozwiąż:

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

====================================

1) x⁹-64x⁶=

=x⁶(x³-64)=

=x⁶(x-4)(x²-4x+16)

------------------------------

2) 8x³+27=

=x³ + 27/8=

=(x³ + 3/2)(x² - 3x/2 + 9/4)

------------------------------

3) 4x²+4x+1=

=(2x)²+2*2x*1+1²=

=(2x+1)²

------------------------------

4) 3x²-2=

=x² - 2/3=

=[x - √(2/3)][x + √(2/3)]=

=(x - √6/3)(x + √6/3)

---

√2/√3 * √3/√3 = √(2*3)/√3²=√6/3

------------------------------

5) (3x+1)²-x²=

=[(3x+1)-x][(3x+1)+x]=

=(2x+1)(4x+1)=

=(x + 1/2)(x + 1/4) 

------------------------------

6) (x-1)³-8=

=[(x-1)-2][(x-1)²+2(x-1)+4]=

=(x-3)(x²-2x+1+2x-2+4)=

=(x-3)(x²+3)

------------------------------

7) 3x³-2x²-12x+8=

=x²(3x-2)-4(3x-2)=

=(x²-4)(3x-2)=

=(x-2)(x+2)(x - 2/3)