Question

Rozwiąż:

a)

b)

c)

d)

Answer 1

a)

- 3 x^2 + 2 x - 3 = 0

delta = 2^2 - 4*(-3)*(-3) = 4 - 36 = - 32 < 0

 

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

b)

x^4 + 5 x^2 - 6 = 0

Podstawienie

y =x^2

Mamy

y^2 + 5 y - 6 = 0

delta = 5^2 - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49

p (delty) = 7

y = [ - 5 - 7[/2 = - 6

lub

y = [ - 5 + 7]/2 = 1

Mamy więc

x^2 = -  6    - brak rozwiązania w liczbach rzeczywistych

oraz

x^2 = 1  <=> x = -1   lub  x = 1

Odp. x1 = -1,  x2 = 1

=======================

c)

6x - 5 x^2  > 0

0 > 5 x^2 - 6 x

5 x^2 - 6 x < 0

---------------------

x*( 5 x - 6 ) < 0

x1 = 0 ,  x2 = 6/5

a = 5 > 0 - ramioan paraboli skierowane są ku górze, zatem

Odp.  ( 0;  6/5 )

=====================

d)

y - 2x = 3

x^2 - x*y^2 = 0

-----------------

y = 2x + 3

x^2 - x*( 2x + 3)^2 = 0

--------------------------------

y = 2x + 3

x^2 - x*( 4 x^2 + 12 x + 9) = 0

-----------------------------------------

x^2 - 4 x^3 -12 x^2 - 9 x = 0

- 4 x^3 - 11 x^2 - 9 x = 0

- x*( 4 x^2 + 11 x + 9 ) = 0

x = 0    lub  4 x^2 + 11 x + 9 = 0

----------------------------------------

4 x^2 + 11 x + 9 = 0

delta = 11^2 - 4*4*9 = 121 - 144 = - 23 < 0   - brak rozwiązań

Mmay więc

x = 0

y = 2*0 = 3 = 3

Odp. x = 0,  y = 3

====================