Wiedząc, że dziewiąty człon w rozwinięciu · równa się 450, oblicz x.... Question from @Czujnik

Czujnik @Czujnik

December 2018 1 51 Report

Wiedząc, że dziewiąty człon w rozwinięciu

$(x$ · $\sqrt[2log x]{x} + \frac{ \sqrt{10} }{( \sqrt{x} )^{5logx}} )^{10}$

równa się 450, oblicz x.

MrPolygon Wg wzoru dwumianowego Netwona w rozwinięciu wyrażenia $(a+b)^{10}$ dziewiątym wyrazem jest: ${10\choose8}\cdot{}a^2\cdot{}b^8$ .

Wobec tego:

${10\choose8}\cdot\left(x\cdot\sqrt[2\log{}x]{x}\right)^2\cdot\left(\frac{\sqrt{10}}{(\sqrt{x})^{5\log{}x}}\right)^8=450\\\\{}\\45\cdot\left(x\cdot{}x^{\frac{1}{2\log{}x}}\right)^2\cdot\left(\dfrac{10^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}\cdot5\log{}x}}\right)^8=450\\\\{}\\x^2\cdot{}x^{\frac{1}{\log{}x}}\cdot\dfrac{10^4}{x^{20\log{}x}}=10\\\\{}\\x^2\cdot{}x^{\frac{1}{\log{}x}}\cdot{}x^{-20\log{}x}=10^{-3}\\\\{}\\x^{2+\frac{1}{\log{}x}-20\log{}x}=10^{-3}$

Robimy podstawienie:
$\log{}x=t\qquad\Rightarrow\qquad10^t=x$

$(10^t)^{2+\frac{1}{t}-20t}=10^{-3}\\\\10^{2t+1-20t^2}=10^{-3}\\\\2t+1-20t^2=-3\\\\20t^2-2t-4=0\\\\10t^2-t-2=0$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe i uzyskujemy:

$t_1=-\frac{2}{5}\qquad\wedge\qquad{}t_2=\frac{1}{2}\\\\x_1=10^{-\frac{2}{5}}\qquad\wedge\qquad{}x_2=10^{\frac{1}{2}}\\\\x_1=\sqrt[5]{0{,}01}\qquad\wedge\qquad{}x_2=\sqrt{10}\\\\\rule{10cm}{1pt}$

W treści jest pewna delikatna nieścisłość: "dziewiąty wyraz" może być dziewiąty, licząc albo od początku, albo od końca. Jeżeli przyjmiemy, że chodzi o wyraz dziewiąty od końca, to wówczas trzeba będzie rozważyć wyrażenie

${10\choose2}\cdot{}a^8\cdot{}b^2$ ,

a wtedy (idąc dokładnie tym samym tokiem rozumowania) uzyskamy równanie:

$5t^2-8t-4=0\\\\t=2\quad\vee\quad{}t=-\frac{2}{5}\\\\x=10^2\quad\vee\quad{}x=10^{-\frac{2}{5}}\\\\x=100\quad\vee\quad{}x=\sqrt[5]{0{,}01}$

3 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Czujnik January 2019 | 0 Replies

Zadanie z Excel'a. Wszystkie polecenia znajdziecie w pliku. Pamiętajcie żeby wykonać wszystkie 4 arkusze. I najważniejsze! Zależy mi na czasie, gdyż za godzinkę musiał bym mieć to już gotowe. Z góry dziękuję ;)

Czujnik January 2019 | 0 Replies

Napisz kod (w Pythonie) procedury obliczającej silnię . Oprócz samej definicji procedury wklej jej wywołanie, realizujące powyższe zadanie.

Czujnik January 2019 | 0 Replies

Jak rozwiązać taką nierówność ? dla x ∈ (0,+∞)

Czujnik December 2018 | 0 Replies

DUŻO PUNKTÓW !!! Proszę o przetłumaczenie całego tego tekstu na polski. Tłumaczone z translatora zgłaszam. Z góry dzięki

Czujnik December 2018 | 0 Replies

Zadanie z excela. Polecenia i dane znajdziecie w załączniku. Z góry dzięki

Czujnik December 2018 | 0 Replies

Dziesiętna dodatnia liczba całkowita n jest p-podobna, gdzie p jest liczbą całkowitą i 2 ≤ p ≤ 10, jeśli suma jej cyfr jest równa sumie jej cyfr w reprezentacji przy podstawie p. Jedna i druga suma są obliczane w systemie dziesiętnym. Na przykład, Liczba 21 jest 2-podobna, bo 21 = (10101)2 i 2 + 1 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3 Liczba 23 jest 3-podobna, bo 23 = (212)3 i 2 + 3 = 2 + 1 + 2 = 5 Zauważ, że każda liczba n jest 10-podobna, bo np. 57 = (57)10 a) Podaj specyfikację problemu, polegającego na sprawdzeniu, czy dla danych dwóch liczb n i p spełniających powyższe warunki, liczba n jest p-podobna. b) Opisz algorytm i zapisz w wybranym przez siebie języku programowania, dla specyfikacji podanej w części a). W C++

Czujnik December 2018 | 0 Replies

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(0,-1), który jest jednocześnie styczny do prostych k: y=0 oraz l: 4x-3y+22=0

Czujnik December 2018 | 0 Replies

Oblicz sumę wszystkich rzeczywistych pierwiastków równania: zawierających się w przedziale <0; 157.5>

Czujnik December 2018 | 0 Replies

W pierwszej urnie jest 5 kul zielonych i 5 niebieskich, a w drugiej 6 zielonych i 4 niebieskie. Do trzeciej urny, w której początkowo były 3 kule zielone i 3 niebieskie, dołożono losowo po 1 kuli z pierwszej i z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul zielonych lub 2 kul różnokolorowych z trzeciej urny zawierającej 8 kul.

Czujnik December 2018 | 0 Replies

Ile jest liczb trzycyfrowych, dla których dwie ostatnie cyfry kwadratu są równe 1? Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie tego

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.