Question

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(0,-1), który jest jednocześnie styczny do prostych k: y=0 oraz l: 4x-3y+22=0

Answer 1

No to po kolei.
Okrąg jest styczny do prostej y=0 (tzn. osi OX) czyli współrzędne środka (a,b), punkt styczności z osią OX (a,0). 
Promień tzn. odległość od tego punktu styczności do środka to r=IbI .
Okrąg przechodzi przez punkt A(0,-1), to mamy
(-a)^2+(-1-b)^2=b^2
a^2+1+2b+b^2=b^2
(a^2+1)/(-2)=b

Korzystam z odległości środka od prostej l, odległość ta wynosi r.
IbI=I4a-3b+22I/(√(16+9)
IbI*5=I4a-3b+22I
5I(a^2+1)/(-2)I=I4a+3(a^2+1)/2+22I
5(a^2+1)=I8a+3a^2+3+44I
5a^2+5=I3a^2+8a+47I
3a^2+8a+47>0 dla dowolnego a
5a^2-3a^2-8a-42=0
2a^2-8a-42=0
a^2-4a-21=0
Δ=100
a=-3 lub a=7
odpowiednio 
b=-5 lub b=-25 
(x+3)^2+(y+5)^2=25
lub
(x-7)^2+(y+25)^2=625
Narysuj to w ukł.współ.