Question

Dziesiętna dodatnia liczba całkowita n jest p-podobna, gdzie p jest liczbą całkowitą i 2 ≤ p ≤ 10, jeśli suma jej cyfr jest równa sumie jej cyfr w reprezentacji przy podstawie p. Jedna i druga suma są obliczane w systemie dziesiętnym. Na przykład,

Liczba 21 jest 2-podobna, bo 21 = (10101)2 i 2 + 1 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3
Liczba 23 jest 3-podobna, bo 23 = (212)3 i 2 + 3 = 2 + 1 + 2 = 5

Zauważ, że każda liczba n jest 10-podobna, bo np. 57 = (57)10
a) Podaj specyfikację problemu, polegającego na sprawdzeniu, czy dla danych dwóch liczb n i p spełniających powyższe warunki, liczba n jest p-podobna.

b) Opisz algorytm i zapisz w wybranym przez siebie języku programowania, dla specyfikacji podanej w części a).

W C++

Answer 1

/*
specyfkacja:
n liczba dodatnia naturalna i n <= 1000000000 *
p liczba dodatnia naturalna i p >=2 i p <=10
* ograniczenie na n jest zwiazane z ograniczeniem typu int,
  dla uproszczenia liczbe zaokraglono do potegi liczby 10

problem: odpowiedz na pytanie, czy n jest p-podobne,
 gdzie n jest p-podobne jezeli sumy cyfr reprezantacji
 w liczby n w systemie 10 i w systemie p sa takie same
 (sumy liczone w systemie 10)
np:
 Liczba 21 jest 2-podobna, bo 21 = (10101)2 i 2 + 1 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3
 Liczba 23 jest 3-podobna, bo 23 = (212)3 i 2 + 3 = 2 + 1 + 2 = 5

wynikiem dzialania programu jest liczba typu bool,
 czy_n_p_podone, ktorej wartosc jest:
 true = jezeli n jest p-podobne
 false = jezeli n nie jest p-podobne

dzialanie programu polega na policzeniu sumy cyfr
 reprezentacji liczby n w systemach o podstawie 10 i p,
 i porownaniu sum

zliczanie sumy cyfr liczby w repreznetacji o zadanej podstawie realizuje funkcja
 suma_cyfr(int,int)
  pierwszy argument, typu int, wartosc liczba
  drugi argument, typu int, wartosc podstawy systemu liczenia
 funkcja zwraca sume cyfr reprezentacji liczby (pierwszy argument)
  w systmie liczenia o zadane podstawie (drugi argument)

opis dzialania funkcji suma_cyfr:
 jezeli wartosc liczby (pierwszy argument) jest 0 lub mniej, funkcja zwraca 0.
 jezeli wartosc liczby jest wieksza od 0, to w kolejnych iteracjach petli
  zliczane sa kolejne cyfry reprezentacji liczby w systemie o zadanej
  postawie (drugi argument)
  w pierwszej iteracji obliczana jest cyfra pierwsza od prawej
  w drugiej iteracji druga od prawej itd.
 pierwsza od prawej cyfra jest rowna liczba % podstawa
  (reszta z dzielenia liczby przez podstawe)
  np: jezeli liczba = 1234 a postawa = 10, to 1234 % 10 = 4
  nastepnie, dla ustalenie kolejnej cyfry:
  ostania cyfra w liczbie jest odcinana przez zastosowanie obliczania liczba = liczba / podstawa
  (czesc calkowita z dzielenia liczby przez podstawe)
  np: jezeli liczba =  1234, a podstawa = 10, to 1234 / 10 = 123
  zatem w kolejnym kroku iteracji zostanie obliczona druga cyfra od prawej
  itd.
algorytm zakonczy sie, bo
jezeli liczba > 0 i potega > 0, to liczba/potega >= 0,
 oraz liczba > liczba / potega

*/

#include <iostream>

int suma_cyfr(int liczba, int podstawa)
{
  int suma = 0;
  while (liczba > 0)
  {
    suma += liczba % podstawa;
    liczba = liczba / podstawa;
  }
  return suma;
}


int main()
{
  int n = 1234;
  int p = 2;

  bool czy_n_p_podobne = (suma_cyfr(n, 10) == suma_cyfr(n, p));
 
  return 0;
}