Wiadomo, że ciąg an jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotoniczność ciągu bn wyraż.... Question from @AstonusxD

dominnio Jeśli $a_n$ jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich to ciąg $a_n^2$ tym bardziej będzie rosnący i będzie miał wyrazy dodatnie. Zatem ciąg $b_n$ będzie malał, ponieważ, najprościej rzecz ujmując, jego wyrazy będą coraz mniejsze.
To był taki słowny opis, ale przyda się też trochę matematycznego opisu:
$a_n$ ---> n-ty wyraz ciągu an
$a_{n+1}$ ---> (n+1)-wszy wyraz ciągu an
$b_{n}$ ---> n-ty wyraz ciągu bn
$b_{n+1}$ ---> (n+1)-wszy wyraz ciągu bn

$a_{n+1}>a_n$ ---> wiemy to z założeń
Wiemy też, że obie strony tej nierówności są dodatnie (też z założeń, ponieważ wyrazy tego ciągu są dodatnie). W takim razie możemy ją obustronnie podnieść do kwadratu.
$a_{n+1}^2>a_n^2$
Po przerzuceniu an^2 na drugą stronę nierówności
$a_{n+1}^2-a_n^2>0$
Teraz zbadajmy różnicę pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami ciągu bn
$b_{n+1} - b_n = -3a_{n+1}^2 - 3a_n^2 = -3( a_{n+1}^2 - a_n^2 )$
To wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest dodatnie co udowodniliśmy 3 linijki wcześniej.
Zatem różnica pomiędzy kolejnymi dwoma wyrazami ciągu $b_n$ jest ujemna, a to oznacza, że ten ciąg maleje.

2 votes Thanks 2

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= nie ma ekstremów?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Zadanie w załączniku. Byłbym wdzięczny c:

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Mógłby mi to ktoś rozwiązać? :) Zadanie w załączniku

Mógłby mi ktoś to zrobić? :3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social