Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?
wik8947201
8a+4h=24 /:4 2a+h=6 h=6-2a , a∈(0,3) P=2a²+4ah a=x P(x)=2x²+4x(6-2x)=2x²+24x-8x² P(x)=-6x²+24x p=-b/2a p=24/12=2 max dla x=2 a=2 max dla h=6-2*2=6-4 h=2 Odp. Pole graniastoslupa bedzie najwieksze dla h=2. (szescian o krawedzi a=2)
2a+h=6
h=6-2a , a∈(0,3)
P=2a²+4ah
a=x
P(x)=2x²+4x(6-2x)=2x²+24x-8x²
P(x)=-6x²+24x
p=-b/2a
p=24/12=2
max dla x=2
a=2
max dla h=6-2*2=6-4
h=2
Odp. Pole graniastoslupa bedzie najwieksze dla h=2.
(szescian o krawedzi a=2)