Dane jest równanie - m* -m -1 =0 Wykaż, że dla m∈(-1; +∞) istnieje tylko jedno rozwiązanie tego rów.... Question from @AstonusxD

January 2019 2 77 Report

Dane jest równanie $9^{x}$ - m* $3^{x}$ -m -1 =0
Wykaż, że dla m∈(-1; +∞) istnieje tylko jedno rozwiązanie tego równania.

Benia49 Niech 3^x=t, t>0
t²-mt-m-1=0
Δ=m²+4m+4=(m+2)²
Δ≥0 dla dow. m
I. m+2>0⇔m>-2
t=(m-m-2)/2⇔t=-1<0
lub t=(m+m+2)/2⇔t=m+1 i m+1>0 czyli m>-1 . Podsumowując dla m∈(-1,∞) istn. tylko jedno rozw. równania.
No to dokładam
II. m+2<0⇔m<-2
t=(m-(-m-2))/2=m+1>0 czyli m>-1 sprzeczność

0 votes Thanks 1

ghe $9^x - m \cdot 3^x -m -1 =0$

$(3^2)^x - m \cdot 3^x -m -1 =0$

$(3^x)^2 - m \cdot 3^x -m -1 =0$

$3^x=t,t>0$

$t^2-mt-m-1=0$

$\Delta=m^2-4 \cdot 1 \cdot (-m-1)=m^2+4m+4=(m+2)^2$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{(m+2)^2}=|m+2|$

$t_1= \frac{m-|m+2|}{2}$

$t_2= \frac{m+|m+2|}{2}$
-----------------
$t_1>0$

$\frac{m-|m+2|}{2}>0$

$m-|m+2|>0$

$m>|m+2|$

$m\in \emptyset$
-----------------
$t_2>0$

$\frac{m+|m+2|}{2}>0$

$m+|m+2|>0$

$|m+2|>-m$

1.
$m \ge -2$

$m+2>-m$

$m+m>-2$

$2m>-2\ /:2$

$m>-1$

$m\in \left( -1;+ \infty\right)$

2.
$m<-2$

$-(m+2)<-m$

$-m-2>-m$

$-m+m>2$

$0>2$

$m\in \emptyset$
===============
Równanie ma jedno rozwiązanie dla $m\in \left( -1;+ \infty\right)$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= nie ma ekstremów?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Zadanie w załączniku. Byłbym wdzięczny c:

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Mógłby mi to ktoś rozwiązać? :) Zadanie w załączniku

Mógłby mi ktoś to zrobić? :3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa sumie obu jego podstaw. Oblicz a) tg b) cos kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny sąsiedniej

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 24. Przy jakiej długości wysokości, pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest największe?

Zadanie optymalizacyjne, treść w załączniku :)

Proszę o rozwiazanie tego zadanka: naszkicuj wykres funkcji f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja nie ma pochodnej? Zadanie z załączniku :)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= nie ma ekstremów?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Zadanie w załączniku. Byłbym wdzięczny c:

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 5*10^-5) o stężeniu 2*10^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?

Mógłby mi to ktoś rozwiązać? :) Zadanie w załączniku

Mógłby mi ktoś to zrobić? :3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Roztwór wodny słabej zasady jednowodorotlenowej typu XOH (Ks= 510^-5) o stężeniu 210^-3 mol/dm3 zmieszano z woda wstosunku objętościowym 1:9. Ile wynosi pOH otrzymanego roztworu?