Question

Oblicz ile jest takich dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Answer 1

3²+1²=10
Jest jedna 3, jedna 1 i 10 zer. Na I miejscu musi byc 1 lub 3
2*11=22
lub
2²+2²+1+1=10
Sa dwie 2 i dwie 1 i 8 zer.
Na I miejscu 1 lub 2.
2*11*10!/(2!*8!)=22*9*5=990
lub
2²+6*1=10
Jedna 2 i szesc 1 i 5 zer.
Jezeli na I miejscu jest 2, to jedynki stoja na 11!/(6!*5!) sposoby.
(7*8*9*10*11)/(1*2*3*4*5)=462
Jezeli na I miejscu jest 1, to 2 na 11 sposobow i zera na 10!/(5!*5!)=252 spoboby
lub  jest dziesiec 1 i dwa zera.
Na I miejscu 1, pozostale jedynki na 11!/(9!*2!)=5*11=55
W sumie:
55+252+462+990+22=1781
Odp. Jest 1781 takich liczb.

Answer 2

Zadanie w załączniku.