Question

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę ma długość 10 cm, a opuszczona na ramię długość 12 cm.Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

P=a x 10cm/2
P=b x 12cm/2

a x 10cm/2 = b x 12cm/2
10a = 12b
5a = 6b

Czyli 6 ma się do 5 tak, jak b do a.
6:5=b:a

Trójkąt równoramienny dzielimy na pół wzdłuż wys. 10cm.
Przeciwprostokątna do podstawy (krótszego boku) ma się tak, jak 5:3.
Teraz musimy znaleźć odpowiednią trójkę pitagorejską. Pasuje 3,4,5. Więc boki trójkąta prostokątnego mają długości: 3x, 4x (czyli 10cm) i 5x.
4x=10cm ||:4
x=2,5

5x=2,5x5
5x=12,5cm

3x=2,5x3
3x=7,5cm

Wym. trójkąta prostokątnego to 10cm x 7,5 x 12,5.
Więc wymiary całego trójkąta - równoramiennego to:
7,5cm x 2 = 15cm (=a)
12,5cm (=b)
12,5cm

Pole tego trójkąta:
P=ah/2
P=15x10/2
P=75cm²
Poprawiłam ;)

Answer 2

P = ½ * a * h

h₁ = 10 cm
h₂ = 12 cm

P = ½ * a * h₁
P = ½ * b * h₂

½ * a * h₁ = ½ * b * h₂
½ * a * 10 = ½ * 12 * h₂
5a = 6b /:6 ← wyznaczamy b
5a/6 = b
b = 5a/6

Z podobieństwa trójkątów - załącznik

b/5 = h₁/4
4b = 5h₁
4b = 5 * 10 cm
4b = 50 cm /:4
b =12,5 cm

P = ½ * b * h₂
P = ½ * 12,5 * 12
P = 75 cm²

Odp. Pole tego trójkąta wynosi P = 75 cm².