Question

Rozwiąż nierównosć

-x+2+√(x+4)>0

Proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku:)

Answer 1

[tex[/tex]

 

 

Wykres w zalaczniku

 

Answer 2

-x+2 + √(x+4) > 0  (przenoszę wyrażenie '-x+2' prawą stronę ; z preciwnymi współczynnikami)
* Wartosć pod pierwiastkiem nie moze być ujemna, zatem istnieje warunek  x+4 ≥0 ; x≥-4

√(x+4) > x-2  (wkurza nas pierwiastek, zatem podnosimy go do kwadratu)
√(x+4)^2 > (x-2)^2   (pierwiastek i potęga się skróci, a po prawej stosujemy wzór (a^2-2ab+b^2)
*istotne jest ustawienie wartości bezwzględnej (wzór √x^2 = |X|
 |x+4|  > x^2 -4x + 4 (wszystko na lewą stronę przenosimy, pamiętając o zmianie znaków)
*musielibyśmy rozpatrzeć 2 przypadki, ale ponieważ wartość x+4≥0 , możemy pozbyć się wartości bezwzględnej.  , 
x+4 - x^2 +4x -4 > 0 (uporządkowanie) 
-x^2 +4x +x +4 -4 > 0
-x^2 +5x > 0
Mamy równanie kwadratowe : ax^2 +bx +c  (a = -1 ; b=5 ; c =0 )
Teraz zostaje nam wyliczyć deltę (Δ =b^2 -4ac ) , później pierwiastek z delty (√Δ)
a później miejsca zerowe 
*b = 5 , a= -1 , c =0 
Δ=b^2 -4ac 
Δ=25 -4·(-1)·0
Δ=25
√Δ = 5
Δ >0 , zatem mamy 2 miejsca zerowe ( y = 0 , xeR )

*b = 5 , √Δ = 5 , a= -1
x1 = (-b - √Δ) / 2a
x1 = (-5 -5)/ -2 =  (-10)/-2 = +5

x2=(-b+ √Δ) / 2a 
x2 = (-5+5) / -2 = 0/(-2) = 0

*f(x) =y
Zgodnie z wykresem dodanym w załączniku , miejscami zerowymi są 0 i 5. Szukaliśmy ich, aby wyznaczyć wartości , gdzie funkcja kwadratowa f(x) = -x^2 +5x >0 
Współczynik a jest ujemny ( ax^2  -> a=-1   (-x^2 ))
Zatem ramiona skierowane są na dole. Szukamy wartości powyżej zera, 
czyli odp. x ∈ (0 ; 5) (II warunek)
Pamiętając o pierwszym warunku (x ≥ -4 ) :

Opowiedź x ∈ <-4, 5)


To wszystko, mam nadzieję że zrozumiale wytłumacyzłem i pomogłem :)