Question

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego oraz dwusieczne kątów wyznaczonych przez tę wysokość i przyprostokątne . Obliczyć długość odcinka przeciwprostokątnej zawartego między dwusiecznymi.

Answer 1

a=6cm

b=8cm

c=10cm      z trójki liczb pitagorejskich  6 8 10

h=?

P=1/2ab

P=1/2ch

1/2 ch=1/2ab

ch=ab

h=ab/c

h=6*8/10

h=4,8

wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki  x i y

z tw. Pitagorasa

x^2=a^2-h^2

x^2=6^2-4,8^2

x^2=36-23,04

x^2=12,96

x=3,6cm

----

y=c-x

y=10-3,6=6,4cm

dwusieczne dzielą odcinki x i y w proporcjonalnie do długości boków

obliczamy część odcinka x

h/a=4,8/6=8/10

8d+10d=18d  (18 części)

d=x:18=3,6:18=0.2

8d=8*0,2=1,6cm

część y

h/b=4,8/8=6/10

6e+10e=16e   (16 części)

e=y/16=6,4/16=0,4

6e=6*0,4=2,4

8d+6e odległośc między dwusiecznymi na przeciwprostokątne

8d+6e=1,6+2,4=4cm  szukana dł odcinka

w załączniku rysunek wyjaśniający