Question

1.Dla jakiej wartości parametru a równanie: 3 sin x + sin(x-pi) = a + 1 ma w przedziale <0,2pi > dokładnie dwa rozwiązania?

2. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczy­zną nachyloną do podstawy pod kątem 45° i zawierającą jej przekątną

3. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ma dokładnie dwa pierwiastki w przedziale (-pi/2,pi/2)

Answer 1

1.

 

 

2.

Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, w którym podstawą ABCD jest kwadrat o boku a, ściany boczne to trójkąty równoboczne o boku a.

O- spodek wysokości (punkt przecięcia przekątnych kwadratu podstawy)

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CSO:

 

Trójkąt CSO to więc równoramienny trójkąt prostokątny.

OP to wysokość tego trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną CS, czyli

 

Przekrojem opisanym w zadaniu jest trójkąt BDP

 

 

3.

 

Jeśli a=-3, to mamy równanie

czyli równanie ma jeden pierwiastek.

 

Jeśli a=1, to mamy

czyli równanie ma dwa pierwiastki

 

 

Odp: