Ile początkowych wyrazów malejącego ciągu arytmetycznego należy wziąć, aby ich suma była największa?.... Question from @badgalriri

$a_1=13,5;a_2=7,5\\a_2-a_1=r;r=7,5-13,5;r=-6.\\a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=13,5+(n-1)(-6)\\a_n=13,5-6n+6\\a_n=-6n+19,5\\S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\S_n=\frac{(13,5-6n+19,5)n}{2}\\S_n=\frac{(33-6n)n}{2}\\S-n=\frac{-6n^2+33n}{2}\\S_n=-3n^2+16,5n$

Otzymujemy funkcję kwadratową: $f(n)=-3n^2+16,5n$

Liczymy odciętą wierzchołka, czyli $p=\frac{-b}{2a}$

$p=\frac{-16,5}{2(-3)}\\p=\frac{-16,5}{-6}\\p=2,75$ Wierzchołek jest bliżej liczby naturalnej 3.

Wniosek: Należy wziąć trzy pierwsze wyrazy tego ciągu, aby ich suma była największa.

4 votes Thanks 0

wik8947201

$\\r=a_2-a_1 \\r=7,5-13,5=-6 \\r<0 \\a_4=1,5-6=-4,5<0$

Dany ciag arytmetyczny jest malejacy, trzy pierwsze wyrazy sa dodatnie, wiec suma pierwszych trzech wyrazow jest najwieksza, kolejne wyrazy - poczawszy od czwartego sa ujemne i zmniejszaja wartosc sumy ppoczatkowych wyrazow.

Odp. Nalezy wziac trzy poczatkowe wyrazy tego ciagu, aby ich suma byla najwieksza.

1 votes Thanks 0

Rozwiąż równanie: n należy do N+

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 5(m+3)x2 – 5(m - 1)x + 2m + 10= 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 spełniające warunek |x1| + |x2|< 3?

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n i m które spełniają równanie

Niech k będzie dwusieczną kąta zewnętrznego przy wierzchołku C trójkąta ABC. Punkt X leży na boku AB i |AX| = 2|BX|. Prosta równoległa do k i przechodząca przez X, przecina bok AC w punkcie D. Wyznacz długość odcinka DC, wiedząc, że |AC| = b i |BC| = a, gdzie b > a

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego oraz dwusieczne kątów wyznaczonych przez tę wysokość i przyprostokątne . Obliczyć długość odcinka przeciwprostokątnej zawartego między dwusiecznymi.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social