Question

W równoległoboku o polu równym 120 cm² przekątne przecinają się pod kątem 150°. Oblicz długość krótszej przekątnej, jeżeli długość dłuższej przekątnej wynosi 16√3.

Answer 1

W równoległoboku o polu równym 120 cm² przekątne przecinają się pod kątem 150°. Oblicz długość krótszej przekątnej, jeżeli długość dłuższej przekątnej wynosi 16√3.
P = 120 cm² - pole równolegloboku
α - kąt ostry przecięcia przekatnych
β = 150° - kat rozwarty przeciecia przekatnych
f =16√3 - dluższa przekatna
e = ? - krótsza przekatna

1. Obliczam kąt ostry α przeciecia przekatnych rownoległoboku
2*α + 2*β = 360°
2α + 2*150° = 360°
2α = 360° - 300°
2α = 60°
α = 30°

2. Obliczam krótszą przekatną e równolegloboku
P = 1/2*e*f*sinα
P = 120 cm²
1/2*e*f*sinα = 120 cm²
1/2*e*16√3 *sin30° = 120 cm²
8*√3*e*1/2 = 120 cm²
4*√3*e = 120 cm² /:4√3

e = 120 : 4√3
e = 30 : √3
e = (30 : √3)*(√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika
e = 30*√3 : 3
e = 10*√3

Odp. Krótsza przekatna równoległoboku wynosi 10√3 cm