Question

W trójkąt równoboczny o boku (√3+2) / 2 (to zapisane w ułamku) wpisano kwadrat tak, że jeden z jego boków zawiera się w podstawie trójkąta, a pozostałe wierzchołki w ramionach tego trójkąta.Oblicz pole kwadratu.

Answer 1

Bok trójkąta równobocznego zapisuję jako a. Bok kwadratu natomiast jako x. Oczywiście wysokość trójkąta wynosi a√3/2
Podzielmy sobie więc ten rysunek na pół i z twierdzenia Talesa otrzymamy:
1/2a / a√3/2 = (1/2a - 1/2x )/x
2√3/3 = (a-x)/x
x=3a/(2√3 +3)

moje a wynosi:
(√3+2) / 2

Zatem bok kwadratu x = 3(√3+2) / 2 /(2√3+3)= (3√3+6)//(4√3+6)