Question

W rombie o długości 2 jedna z przekątnych jest o 8 dluższa od drugiej. Oblicz pole tego rombu.

Answer 1

E=2pierwiastek z 10 f=2pierwiastek z 10 + 8 P=2pierwiastek z 10 * 2pierwiastek z 10 + 8 / 2 P=4pierwiastki z 10 + 8 /2 liczba 2 jest w mianowniku, w liczniku najpierw 2pierwiastek z 10 * 2pierwiastek z 10 + 8 , a potem 4pierwiastki z 10 + 8

Answer 2

dane:

przekątna krotsza to  = y
dłuższa przekątna = y +8

szukane:pole rombu

wiemy ze przekątne w rombie  przecinają się w połowie pod katem prostym
to  z Pitagorasa mamy:

(½y)² +(½(y+8))² = (2√10)²
¼y² + ¼(y² +16y + 64) = 40
¼y² + ¼y² + 4y + 16 = 40
½y² +4y - 24 = 0   /·2
y² + 8y - 48 = 0

liczymy delte:

Δ = 64 + 4·1 · 48 = 64 + 192 = 256
√Δ =√256= 16
x₁ = (-8 +16) / 2 = 8/2 = 4
x₂ = (-8 - 16) / 2 = -24/2 = -12 wynik ujemny odrzucamy

-------------------------------------------------------------------

czyli:
y = 4 
y + 8 = 4 + 8 = 12  

-----------------------------------

pole rombu:

P =½ (4 · 12) = ½·48=24cm²

------------------------------------

Odp. pole rombu wynosi 24cm²