Question

1.rozwiaz rownanie:

2. Wybieramy 3 karty z talii 24 kart, skadajacej sie ze wszystkich figur oraz dziewiatek i dziesiatek. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze:

a) wszystkie wylosowane karty to kiery?

b) wsrod tych kart jest jedna figura?

c) wsrod tych kart sa dwa asy?

Answer 1

1)    Założenie:     x-2≠0   ⇒   x≠ 2

                           x-4 ≠0  ⇒   x ≠ 4             D = R\ {2,4}

         2           4x 

   ---------  -  ------- = 0                      Mnożymy obustronnie przez wspólny mianownik.

     x-2            x-4                              ( przez   (x-2)(x-4)   )

  2(x-4) - 4x(x-2) = 0

  2x -8 -4x²+8x = 0

  -4x² + 10x -8 = 0      /:(-2)

    2x²-5x +4 = 0

      Δ= b²-4ac = 25 -4·2·4= 25 - 32 = -7

   Odp.  Równanie nie ma rozwiązania.

2)   24 karty, w tym 16 figur i 4 "9" i 4 "10 ,     losujemy 3 karty

    IωI = C₂₄³= (24/3) = 24!/(3!·21!) = (22·23·24)/(1·2·3) = 2024

   a)  A - zdarzenie, że wylosowano  same kiery  (kierów jest w talii 6)

       IAI = C₆³ = (6/3) = 6!/(3!·3!) = (4·5·6)/(1·2·3) = 20

        P(A) = 20/2024 =5/506

    b)  B - zd., że wylosowano 1 figurę i 2 inne

         IBI = C₁₆¹ · C₈² = (16/1) · (8/2) = 16 · 8!/(2!·6!) = 16· (7·8)/2 = 16·28 = 448

         P(B) = 448/2024 = 56/253

    c) C - zd., że wylosowano 2 asy i 1 inną kartę

         ICI = C₄² · C₂₀¹ = (4/2) ·(20/1) = 4!/(2!·2!) ·20 = 6·20 = 120

         P(C) = 120/2024 = 15/253

Uwaga:   np.  C₄² -  oznacza  kombinację z 4 po 2

                     (4/2)  - oznacza  4 po 2 , bez kreski ułamkowej