Question

W rombie o boku długości 20cm kąt ostry ma miarę 45 stopni. Oblicz długość promienia wpisanego w ten romb.

Answer 1

h=2r
r=1/2h
a=20cm
α=45°
h/a=sin45°
h/20=√2/2
h=10√2
r=5√2cm

Answer 2

a - długość boku rombu

d - długość średnicy okręgu wpisanego w romb

 

a=20cm

Jeśli poprowadzimy wysokość do podstawy, powstanie nam trójkąt równoramienny, którego jedną przyprostokątną jest wysokość rombu (średnica okręgu wpisanego w romb), a drugą część podstawy - obie są równe, gdyż kąt ma miarę 45st). Przeciwprostokątną jest drugi bok rombu.

 

20^2 = 2*h^2

2d^2 = 400

d^2=200

d=pierw.z.200 = pierw.z.4*50 = pierw.z.4*25*2 = 2*5pierw.z.2 = 10pierw.z.2 cm

r = 1/2d =