Question

2. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60⁰. Powierzchnia boczna tego stożka po rozcięciu i rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 12cm. Oblicz miarę kąta środkowego tego wycinka.

Answer 1

β = 60° - kat rozwarcia stożka ( kat wierzchołkowy)

R = 12 cm - tworzaca stożka  = promien wycinka kołowego

r - promień podstawy stożka ( kola)

O - obwód podstawwy stozka

L- długość wycinka kołowego

L = O

α = ? - kat środkowy wycinka kołowego

 

1. Obliczam promien r podstawy stożka

r : R = sin(½β)

r = R* sin 30°

r = 12 cm*½

r = 6 cm

 

2. Obliczam obwód podstawy stożka

O = 2*π*r

O = 2*π*6 cm

O = 12*π cm

 

3.Obliczam kat środkowy wycinka kolowego

L = π*R*α /180°

L = π*12 cm*α/180°

L = O

O = 12*π cm

 

π*12 cm*α/180° = 12*π cm         /:π

12 cm*α/180° = 12 cm

12 cm* α = 12 cm*180°           /:12 cm

α = 180°