Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z przekątną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

V=1/3 Pp h
cos 45= pierwiastek z 2/2
cos 45= h/12
pierwiastek z 2/2=h/12
12pierwiastek z 2=2h
6 pierwiastek z 2=h

wysokość wraz z krawędzią bocznę tworzy trójkąt równoramienny ponieważ jeden kąt na 45 stopni to dwa pozostałe mają 45 i 90 stopni, więc połowa podstawy ma wymiary wysokości ostrosłupa czyli 6 pierwiastek z 2. można to również obliczyć z pitagorasa.

d- przekątna 
d-6 pierwiastek z 2 + 6 pierwiastek z 2=12 pierwiastek z 2
d=a pierwiastek z 2 
czyli:
a =12
Pp=12*12=144

V=1/3 * 144 * 6 pierwiastek z 2
V=288 pierwiastek z 2 cm3