Question

W ciągu geometrycznym różnica 2 i 1 wyrazu wynosi 5, natomiast róznica 4 i 1 wyrazu wynosi 35. Oblicz ile wynosi 1 wyraz ciągu oraz jego iloraz.

Answer 1

W ciągu geometrycznym różnica 2 i 1 wyrazu wynosi 5, natomiast róznica 4 i 1 wyrazu wynosi 35. Oblicz ile wynosi 1 wyraz ciągu oraz jego iloraz.
a₂-a₁=5 a₁q-a₁=5 a₁(q-1)=5
a₄-a₁=35 a₁q³-a₁=35 a₁(q³-1)=35 teraz dzielimy stronami

(q-1)/(q³-1) =5/35
1/ q²+q+1 =1/7 odwracamy i mamy
q²+q+1 =7
q²+q-6=0 Δ=124=25 √Δ=5
q₁=-3 ( odpada, bo ciąg rosnący ma być , widać to po wyrazach ) ∨ q₂=2
czyli q=2, a₁(q-1)=5 → a₁(2-1)=5 →a₁=5

spr. a₁=5 , q=2 a₂=10 a₃=20 a₄=40 a₂-a₁=5 a₄-a₁=35 ok

Answer 2

A₂-a₁=5 a₁q-a₁=5 a₁(q-1)=5
a₄-a₁=35 a₁q³-a₁=35 a₁(q³-1)=35
(q-1)/(q³-1) =5/35
1/ q²+q+1 =1/7
q²+q+1 =7
q²+q-6=0 równanie kwadratowe
Δ=124=25 => √Δ=5

q₁=-3∨ q₂=2
=> q=2
q>0


a₁(2-1)=5
a₁=5