Question

Rozwiąż równanie
log2x/log(4x-15)=2

Answer 1

Założenia:
1) 2x>0 czyli x>0
2) 4x-15>0 czyli x>3,75
Muszą być spełnione oba, czyli ogólnie x>3,75

Równanie:
log 2x = 2log (4x-15)
log 2x = log (4x-15)²
2x = (4x-15)²
2x = 16x²-120x+225
16x²-122x+225 = 0
Rązwiązaniem równania są:
x₁=4,5
x₂=3,125
przy czym x₂ nie spełnia założenia, czyli x=4,5

Answer 2

Rozwiąż równanie
log2x/log(4x-15)=2
Zał:
2x>0 ∧ 4x-15>0
x>0 ∧ x>15/4
x>3¾

log2x/log(4x-15)=2
log2x=2log(4x-15)
log2x=log(4x-15)²
2x=(4x-15)²
2x=16x²-120x+225
16x²-122x+225=0

Δ=122²-4×16×225
Δ=14884-14400=484
√Δ=22
x₁=100/32 ∨x₂=144/32
x₁=25/8 ∨ x₂=9/2
x₁ nie spełnia zał.

czyli x=4,5