Question

Dana jest funkcja f(x)= mx²+mx+1. Wyznacz wzór funkcji, która każdemu parametrowi m przyporządkowuje sumę miejsc zerowych tej funkcji, oraz podaj jej dziedzinę.

Answer 1

Dana jest funkcja f(x)= mx²+mx+1. Wyznacz wzór funkcji, która każdemu parametrowi m przyporządkowuje sumę miejsc zerowych tej funkcji, oraz podaj jej dziedzinę.

f(x)= mx²+mx+1
Δ = m² - 4m = m(m-4)
√Δ = pierwiastek z [m(m-4)]

x₁ = (-m+pierwiastek z [m(m-4)])/2m
x₂ = (-m-pierwiastek z [m(m-4)])/2m

f(m) = x₁ + x₂ = (-m+pierwiastek z [m(m-4)])/2m + (-m-pierwiastek z [m(m-4)])/2m = -2m/2m = -1 [chyba, że gdzieś literówkę zrobiłem ;d]

D: m(m-4) ≥ 0
m∈(-∞, 0)∨<4, +∞) [po spojrzeniu na odp. madzi333 uznaję, że faktycznie 0 nie należy do D, gdyż dla m = 0 musiałbym dzielić przez 0]

Answer 2

Dana jest funkcja f(x)= mx²+mx+1. Wyznacz wzór funkcji, która każdemu parametrowi m przyporządkowuje sumę miejsc zerowych tej funkcji, oraz podaj jej dziedzinę.

f(x)= mx²+mx+1
g: m→x₁+x₂
Dg={m∈R: Δ≥0 ∧ m różne od 0}
m różne od 0
Δ=m²-4m
m²-4m≥0
m(m-4)≥0
m=0 , m=4 ramiona do góry m różne od 0
Dg: m∈(-∞,0)u <4,+∞)
x₁+x₂=-b/a=-m/m=-1
wzór: g(m)=-1 dla m∈(-∞,0) u <4,+∞)