Question

Uzasadnij, że jeśli wielomian W(x)=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+e spełnia warunek W(-1)= -W(1), to 0 jest pierwiastkiem tego wielomianu

Answer 1

W(-1) -   czyli za x podstawiasz wszedzie -1

W(-1)= -a-b-c-d+e

-W(1) - za x podstawiasz 1 i dodatkowo przed całym wyrażeniem dajesz minus

-W(1)= -(a+b+c+d+e)= -a-b-c-d-e

W(-1)=-W(1) , czyli

-a-b-c-d+e=-a-b-c-d-e

2e=0

e=0     , skoro e=0 to bez różnicy jaki będzie x te rownania będą równe.

 

takie zobrazowanie dla 0:    :)

W(0)=0+e=0+0=0   zero jest pierwiastkiem równania co nalezało wykazac :)