Question

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.
a) Wykaż, że wszystkie trzy trójkąty są podobne
b) Znajdź skale ich podobieństwa

Answer 1

Przeciwprostokatna ma długość( z tw.Pitagorasa)

c^2=6do kwadratu+8do kwadrtatu

c^2=36+64

c^2=100

c=10

każde z tych trzech trójkatów jest prostokatny i wystarczy wykazać że jeszcze jeden kąt maja taki sam więc: Jesli oznaczę sobie katy ostre w dużym trójkacie za alfa i Beta, to mamy: alfa +beta = 90 stopni ( bo trzeci kat jest 90 st). Każdy mnieszy trójkat ma jeden wspólny kąt z dużym, a dugi jest 90 więc na podstawie cechy kk-kąt kąt te trójkaty sa podobne

b) Trzeba porównać odpowiednie boki . Ja porównam przeciwprostokatne:

Jezeli aznacze sobie trókat ABC, AB=10, BC=6, AC=8  wysokośc opuszczona na bok AB bedzie w punkcie D to:

trójkat ABCjest podobny do trójkata BCD w skali k=10:6  porównałam przeciwprostokatne

Trójkat ABC jest podobny do Trójkata ACD w skali =10:8

Trójkat ACD jest podobny do trójkata BCD w skali k=8:6