Question

Oblicz pole powierzchni
a) ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź boczna o długości 1 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.
b) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 2 i krawędzi bocznej równej 5.
c) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 4 i wysokości równej 1

Answer 1

1]

c=dł. krawedzi bocznej

c=1

a=dł. krawedzi podstawy

H=wysokosc bryły

k=wysokosc sciany bocznej

 

cos 45⁰=a/c

√2/2=a/1

2a=√2

a=√2/2

½a=√2/4

k=√[1-(√2/4)²]=√[1-²/₁₆]=√¹⁴/₁₆=√14/4

Pp=6a²√3/4=6(√2/2)²√3/4=3√3/4

Pb=6×½ak=3×√2/2×√14/4=3√7/4

Pc=3√3/4+3√7/4=¾(√3+√7)j. ²

b]

a=dł. krawedzi podstawy

a=2

c-dł. krawedzi bocznej

c=5

Pp=a²√3/4=2²√3/4=√3

h=wysokosc sciany bocznej

½a=1

h=√[5²-1²]=√24=2√6

Pb=3×½ah=1,5×2×2√6=6√6

Pc=√3+6√6

c]

a=dł. krawedzi podstawy

a=4

Pp=a²=4²=16

H=wysokosc bryły=1

h=wysokosc sciany bocznej

½a=2

h=√[1²+2²]=√5

Pb=4×½ah=2×4×√5=8√5

Pc=16+8√5=8(2+√5) j. ²