Question

1.Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3 x 5. Jaka jest objętość i pole powierzchni tego walca ?
2. a) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Oblicz objętość i pole powierzchni tego walca
b) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o boku a. Jakie jest pole przekroju osiowego tego walca ?

Answer 1

1. r=1,5 h=5

V=πr²h     V= 1,5²*5π=11,25π

P=2πrh+ 2πr²= 2π*1,5*5+2π*1,5²=19,5π

 

2. r=a/2 h=a

   V=a³π/4

 P=2πa/2*a+2*π*a^2/4 *π=a²π+a²/2*π=1,5a^2π

 

b) 2πrh=a²   Pp=2rh

 

    P=a²/π

Answer 2

1.

są dwa przypadki

a)r=1,5        h=5

V=pi*r^2*h

V=pi*(1,5)^2*5

V=pi*2,25*5

V=11,25pi

p=2* pi * r^2 + 2pi*r*h

p=2*pi*2,25+2*pi*7,5

p=5pi+15pi

p=20pi

 

b) r=2,5           h=3

V=pi*6,25*3

V=18,75pi

P=2*pi*6,25+2*pi*7,5

P=12,5pi+15pi

P=17,5 pi

 

2

a)h=a

   r=1/2a

V=P(podstawy)*h

V= pi* r^2 *h

V=pi * (1/2a)^2*a

V=pi * 1/4a^2*a

V=pi * 1/4 * a^3

P=2*P(podstawy)+2*pi*r*h

P=2*pi*(1/2a)^2+2*pi*1/2a*a

P=2*pi*1/4a^2+pi*a^2

P=1/2a^2*pi+a^2*pi

P=1,5 a^2*pi

b)h=a

a=2*pi*r

r=a/2pi

V=a^2/4pi^2 *pi *a

v=a^3/4pi

P=2pi*r^2+a^2

P=2pi * (a/2pi)^2 +a^2

P=2pi * a^2/4pi^2+a^2

P=a^2/2+a^2