Question

Uzasadnij, że jeżeli a i b są liczbami różnych znaków, to równanie
(x-a)(x+b)+(x+a)(x-b)=0 nie ma rozwiązań.

Answer 1

Jeśli liczby a i b będą różnych znaków, to pod pierwiastkiem znajdzie się liczba ujemna, tak więc w takim przypadku równanie nie będzie miało rozwiązań w zakresie liczb rzeczywistych.

Answer 2

Wykonujemy mnozenie

x^2+bx-ax-ab+x^2-bx+ax-ab=0

2x^2-2ab=0 /2 dzielimy stronami przez 2

x^2 jest większe bądź równe 0

-ab jest zawsze większe od 0 wiec suma jest większa od 0