Question

Wyznacz równanie prostej, która przechodzi przez punkt A=(2,4) i jest równo oddalony od punktów B=(-1,1) i C=(3,-1). Rozważ dwa przypadki.

Answer 1

Rownanie peku prostych przez punkt A(2,4)
y=m(x-2)+4=mx+4-2m
Zamieniam na postac ogolna:
mx-y+4-2m=0
Ze wzoru na odleglosc ponktu od prostej:
dB=|-m-1+4-2m|/√(1+m²)=|-3m+3|/√(1+m²)
dC=|3m+1+4-2m|/√(1+m²)=|m+5|/√(1+m²)
dB=dC⇒|-3m+3|=|m+5|⇒
1°) -3m+3=m+5⇒-4m=2 m1=-1/2
2°) -3m+3=-m-5⇒-2m=-8 m2=4
y=m(x-2)+4=-1/2(x-2)+4=-1/2·x+5
lub
y=m(x-2)+4=4(x-2)+4=4x-4

Patrz zalaczniki

Pozdr

Hans