Question

Trzy zadanka.


1.Punktom A i B, leżącym na osi liczbowej, odpowiadają liczby 3m-4 i m²-m, gdzie m jest pewną liczbą rzeczywistą. Wyraź odległość punktów A i B w zależności od wartości m.

2.Sprowadź dane wyrażenie do najprostszej postaci wiedząc, że x∈)1;3)
a) |x|
b) |x-8|
c) |3-x| + |x-1| - 2×|x-4| po dwójce jest mnożenie, nie "x" :D

3.Zapisz zbiór za pomocą przedziału lub sumy przedziałów(i powiedzcie, proszę, jak przedstawić go na osi liczbowej. Czy tu chodzi o zamalowanie kółek lub pozostawienia go pustego? gdy "(" lub "<"):
a) A={x: |x|≤3 i x∈R}
b) B={x∈R: |x|>2}
c) C=x: |x-2|<3 i x∈R}
d) D={x∈R: |x+4|≥2}
e) E={x: |x-6|>0}

Proszę o zrobienie chociaż dwóch zadań!! :(

Answer 1

Zadanie 1
Niech A=3m-4 B=m²-m
Możemy mieć 3 sytuacje:
(1) A>B
(2) B>a
(3) A=B
Ad(1)
A>B
3m-4>m²-m
3m-4-m²+m>0
-m²+4m-4>0 /:(-1)
m²-4m+4<0
(m-2)²<0
m należy do zbioru pustego ( nie ma takiej liczby, która by spełniała tą nierówność )
czyli wariant pierwszy odpada
Ad(2)
B>A
m²-m>3m-4
m²-m-3m+4>0
m²-4m+4>0
(m-2)²>0
m należy do zbioru R \{2} ( czyli każda liczba jest rozwiązaniem tej nierówności z wyjątkiem 2)
odległość między B i A to :
IABI=(m²-m)-(3m-4)
IABI=m²-m-3m+4
IABI=m²-4m+4
Ad(3)
A=B ; czyli IABI=0
jeśli
3m-4=m²-m
m²-4m+4=0
(m-2)²=0
m=2

Podsumowywując:
odległość punktów Ai B wynosi:
0 dla m=2
m²-4m+4 dla m≠2

Zadanie 2
dla x=1
a) IxI=I1I=1
b) |x-8|=I1-8I=I-7I=7
c) |3-x| + |x-1| - 2*|x-4| =I3-1I+I1-1I-2*I1-4I=I2I+I0I-2*I-3I=2+0-2*3=-4
dla x=3
a) |x|=I3I=3
b) |x-8|=I3-8I=I-5I=5
c) |3-x| + |x-1| - 2*|x-4|=I3-3I+I3-1I-2*I3-4I=I0I+I2I-2*I-1I=0+2-2*1=0


Zadanie 3
a) A={x: |x|≤3 i x∈R}={x: -3≤x≤3 i x∈R}=<-3;3>

(szpiczaste przedziały zamalowyjemy, bo to znaczy, że liczba ograniczająca przedział również do niego należy, przedziały okrągłe - kółka niezamalowane)

b) B={x∈R: |x|>2}={x∈R: x>2 lub x<-2}=
(-nieskończoność;-2)U(2;+ nieskończoność)
c) C=x: |x-2|<3 i x∈R}={x: -3<x-2<3 i x∈R}={x: -3+2<x<3+2 i x∈R}=
{x: -1<x<5 i x∈R}=(-1;5)
d) D={x∈R: |x+4|≥2}={x∈R: x+4≥2 lub x+4≤-2}={x∈R: x≥-2 lub x≤-6}=
(-nieskończoność;-6>U<-2; + nieskończoność )
e) E={x: |x-6|>0}={x: x-6>0 lub x-6<0}={x: x>6 lub x<6}=
(-nieskończoność;6)U(6: + nieskończoność )

voila!