Trzy liczby dodatnie a,b,c tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwro.... Question from @0555

hhtp

$x=0,7(2)\\ x=0,7222.../\cdot 10\\ 10x= 7,222...\\ 10x -x = 7,222... - 0,7222...\\ 9x = 6,5\\ 9x = \frac{65}{10}\\ x=\frac{65}{90} = \frac{13}{18}$

a,b,c>0

a,b,c - geometryczny

$b=aq\\ c=aq^2$

$a+b+c = 26\\ a+aq + aq^2 = 26\\ a(1+q+q^2) = 26\\ 1+q+q^2 = \frac{26}{a}$

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{13}{18}\\ \frac{1}{a} + \frac{1}{aq} + \frac{1}{aq^2} = \frac{13}{18}\\ \frac{q^2+q+1}{aq^2} = \frac{13}{18}\\ \frac{ \frac{26}{a}} {aq^2} = \frac{13}{18}\\ \frac{26}{a^2q^2} = \frac{13}{18} /: 26 \\ \frac{1}{(aq)^2} =\frac{1}{36} \\ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{36}\\ b^2 = 36\\ b=6$

$a=\frac{6}{q}\\ c=6q\\ a+b+c=26\\ \frac{6}{q} + 6 + 6q = 26/\cdot q\\ 6 + 6q + 6q^2 = 26q \\ 6q^2 - 20q + 6 = 0\\ \Delta=256\\ q_1=\frac{20-16}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\\ q_2=\frac{20+16}{12} = 3$

$q=\frac{1}{3}\\ a=\frac{6}{\frac{1}{3}} = 18\\ b=6\\ c=6\cdot \frac{1}{3} = 2$

$q=3\\ a=\frac{6}{3} = 2\\ b=6\\ c=6\cdot 3 = 18$

0 votes Thanks 1

basetla

Zamieniamy ułamek okresowy na ułamek zwykły:

x = 0,7(2)

10x = 7,22

100x = 72,22

-----------------

90x = 65 /:90

x = 65/90

x = 13/18

a+b+c = 26

b² = ac

1/a + 1/b + 1/c = (ab+bc+ac)/abc = (ab+bc+b²)/b³ = b(a+b+c)b³ = 26/b²

26/b² = 13/18

b² = 36

b = 6 (b > 0)

ac = b² = 36

a+c = 26-6 = 20

ac = 36

a+c = 20 -> c = 20-a

a(20-a) = 36

20a-a²-36 = 0 I*(-1)

a²-20a+36 = 0

Δ = 400-144 = 256

√Δ = 16

a1 = (20-16)/2 = 2

a2 = (20+16)/2 = 18

c1 = 20-2 = 18

c2 = 20-18 = 2

Odp. (a,b,c) = (2,6,18) lub (18,6,2)

0 votes Thanks 0

1.Wyjaśnij, dlaczego podejmowanie decyzji przez wiekszosc obywateli może stanowic zagrozenie dla demokracji. 2. Przedstaw najbardziej zauwazalne zagrozenia demokracji w polsce.

Wykaż że funkcja F(x) = f(x) - f(-x) jest nieparzysta.

8.Czy funkcje są sobie równe a)b)c) f(x) = log(x+2) + log(x-2), g(x) =

Wykaż, że dla każdej liczbynaturalnej n zachodzi:a) 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)b) sin2x+sin4x + ..+ sin2nx= \frac{1}{2}ctgx- \frac{cos(2n+1)x}{2sinx}DAJĘ NAJ

Udowodnij że liczba postaci a) 10^{3n+1} -3(-1)^{n} jest podzielna przez 7.b) 4^{n} -1 jest podzielna przez 3.

40. Ciąg a_{n} określony jest wzorem a_{n}= \frac{1+2+3+...+3n}{n+(n+1)+2n}a)Oblicz drugi wyraz ciągu a_{n}b)Zbadaj monotoniczność ciągu a_{n}.Daję NAJ

22. Funkcja f, określona w zbiorze liczb rzeczywistych, dana jest wzorem f(x)=log(x+\sqrt{1+x^{2}}). Wykazać, że jeśli a+b=0, to (f(a))^2=(f(b))^2. DAJĘ NAJ

35. Rozwiąż równaniecos2x+sinx= a^{2}+4b+3z niewiadomą x wiedząc, że wielomian W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1 jest podzielny przez dwumiany P(x)=x-1 oraz Q(x)=x+1.DAJĘ NAJ

24.Dla jakich wartości parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych równaniex^{5}+(1-2m)x^{3} +(m^{2}-1)x =0ma trzy różne pierwiastki?

13. Znaleźć najwiekszą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= \frac{1}{sin^{2}x} + \frac{1}{cos^{2}x} w przedziale < \frac{pi}{6}, \frac{pi}{3} >.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social