40. Ciąg a_{n} określony jest wzorem a_{n}= \frac{1+2+3+...+3n}{n+(n+1)+2n}a)Oblicz drugi wyraz ciąg.... Question from @0555

0555 @0555

October 2018 1 37 Report

40. Ciąg a_{n} określony jest wzorem a_{n}= \frac{1+2+3+...+3n}{n+(n+1)+2n}

a)Oblicz drugi wyraz ciągu a_{n}

b)Zbadaj monotoniczność ciągu a_{n}.

Daję NAJ

irenas

$1+2+3+...+3n=\frac{1+3n}{2}\cdot 3n=\frac{3n(3n+1)}{2}$

$a_n=\frac{\frac{3n(3n+1)}{2}}{n+n+1+2n}=\frac{3n(3n+1)}{2(4n+1)}$

$a_2=\frac{6\cdot7}{2(8+1)}=\frac{7}{3}$

$a_{n+1}=\frac{3(n+1)(3(n+1)+1)}{2(4(n+1)+1)}=\frac{3(n+1)(3n+4)}{2(4n+5)}$

$a_{n+1}-a_n=\frac{3(n+1)(3n+4)}{2(4n+5)}-\frac{3n(3n+1)}{2(4n+1)}=\\=\frac{3(n+1)(3n+4)(4n+1)-3n(3n+1)(4n+5)}{2(4n+5)(4n+1)}=\\=\frac{3(12n^3+3n^2+28n^2+7n+16n+4)-3(12n^3+15n^2+4n^2+5n)}{2(4n+5)(4n+1)}=\\=\frac{6(6n^2+9n+2)}{2(4n+5)(4n+1)}$

$6n^2+9n+2=0\\\Delta=81-48=33\\n_1=\frac{-9-\sqrt{33}}{12}<0\ \vee\ n_2=\frac{-9+\sqrt{33}}{12}<0$

Dla $n\in N_+$ :

$2(4n+5)(4n+1)>0\\6(6n^2+9n+2)>0$

Czyli:

$a_{n+1}-a_n>0$

Ciąg jest rosnący

1 votes Thanks 1

1.Wyjaśnij, dlaczego podejmowanie decyzji przez wiekszosc obywateli może stanowic zagrozenie dla demokracji. 2. Przedstaw najbardziej zauwazalne zagrozenia demokracji w polsce.

Answer

0555 November 2018 | 0 Replies

Wykaż że funkcja F(x) = f(x) - f(-x) jest nieparzysta.

Answer

0555 November 2018 | 0 Replies

8.Czy funkcje są sobie równe a)b)c) f(x) = log(x+2) + log(x-2), g(x) =

Answer

0555 November 2018 | 0 Replies

Wykaż, że dla każdej liczbynaturalnej n zachodzi:a) 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)b) sin2x+sin4x + ..+ sin2nx= \frac{1}{2}ctgx- \frac{cos(2n+1)x}{2sinx}DAJĘ NAJ

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

Udowodnij że liczba postaci a) 10^{3n+1} -3(-1)^{n} jest podzielna przez 7.b) 4^{n} -1 jest podzielna przez 3.

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

Trzy liczby dodatnie a,b,c tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotności wynosi0,7(2). Znajdź te liczby.

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

22. Funkcja f, określona w zbiorze liczb rzeczywistych, dana jest wzorem f(x)=log(x+\sqrt{1+x^{2}}). Wykazać, że jeśli a+b=0, to (f(a))^2=(f(b))^2. DAJĘ NAJ

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

35. Rozwiąż równaniecos2x+sinx= a^{2}+4b+3z niewiadomą x wiedząc, że wielomian W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1 jest podzielny przez dwumiany P(x)=x-1 oraz Q(x)=x+1.DAJĘ NAJ

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

24.Dla jakich wartości parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych równaniex^{5}+(1-2m)x^{3} +(m^{2}-1)x =0ma trzy różne pierwiastki?

Answer

0555 October 2018 | 0 Replies

13. Znaleźć najwiekszą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= \frac{1}{sin^{2}x} + \frac{1}{cos^{2}x} w przedziale < \frac{pi}{6}, \frac{pi}{3} >.

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

1.Wyjaśnij, dlaczego podejmowanie decyzji przez wiekszosc obywateli może stanowic zagrozenie dla demokracji. 2. Przedstaw najbardziej zauwazalne zagrozenia demokracji w polsce.

Wykaż że funkcja F(x) = f(x) - f(-x) jest nieparzysta.

8.Czy funkcje są sobie równe a)b)c) f(x) = log(x+2) + log(x-2), g(x) =

Wykaż, że dla każdej liczbynaturalnej n zachodzi:a) 1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)b) sin2x+sin4x + ..+ sin2nx= \frac{1}{2}ctgx- \frac{cos(2n+1)x}{2sinx}DAJĘ NAJ

Udowodnij że liczba postaci a) 10^{3n+1} -3(-1)^{n} jest podzielna przez 7.b) 4^{n} -1 jest podzielna przez 3.

Trzy liczby dodatnie a,b,c tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotności wynosi0,7(2). Znajdź te liczby.

22. Funkcja f, określona w zbiorze liczb rzeczywistych, dana jest wzorem f(x)=log(x+\sqrt{1+x^{2}}). Wykazać, że jeśli a+b=0, to (f(a))^2=(f(b))^2. DAJĘ NAJ

35. Rozwiąż równaniecos2x+sinx= a^{2}+4b+3z niewiadomą x wiedząc, że wielomian W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1 jest podzielny przez dwumiany P(x)=x-1 oraz Q(x)=x+1.DAJĘ NAJ

24.Dla jakich wartości parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych równaniex^{5}+(1-2m)x^{3} +(m^{2}-1)x =0ma trzy różne pierwiastki?

13. Znaleźć najwiekszą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= \frac{1}{sin^{2}x} + \frac{1}{cos^{2}x} w przedziale < \frac{pi}{6}, \frac{pi}{3} >.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social