Question

Trójmian kwadratowy y=-2x²+bx+c osiąga wartość największą równą 5 dla x=2. Wyznacz wzór tego trójmianu.

Answer 1

Trójmian kwadratowy y=-2x²+bx+c osiąga wartość największą równą 5 dla x=2. Wyznacz wzór tego trójmianu.

punkt (2,5) jest wierzchołkiem paraboli
a = -2
y = a( x - p) ² + q
y = -2(x -2) ² + 5
y = -2(x ²- 4x + 4) +5
y = -2x ²+ 8x - 8 + 5
y = -2x² + 8x - 3

odp.: b = 8, c = -3

Answer 2

Trójmian kwadratowy y=-2x²+bx+c osiąga wartość największą równą 5 dla x=2. Wyznacz wzór tego trójmianu.

f(x) = y = -2x²+bx+c
f(2) = 5 max.

a = -2
f(2) = -2*2² + b*2 + c
f(2) = - 8 + 2b + c = 5
- 8 + 2b + c = 5
2b + c = 5 + 8
2b + c = 13


jeżeli f(2) = 5 max , to sa to współrzedne wierzchołka paraboli
W = (xw, yw)
xw = -b : 2a = 2
yw = -Δ : 4a = 5

-b : 2a = 2
-Δ : 4a = 5

-b : 2*(-2) = 2
-Δ : 4*(-2) = 5

-b : (-4) = 2
-Δ : (-8 ) = 5

-b = -8
-Δ = - 40

b = 8
Δ = 40


Podstawiam b = 8 i obliczam c
2b + c = 13
2*8 + c = 13
16 + c = 13
c = 13 -16
c = -3

a = -2
b = 8
c = -3

Wzór szukanego trójmianu ma postać:
y = -2x² +8x -3